Dinâmica quântica com simetrias SU(2) e SU(1,1)

Abstract

Nesta dissertação, apresentam-se os principais resultados de uma revisão dos procedimentos teóricos e numéricos para o tratamento dinâmico de sistemas quânticos não estacionários com simetrias dinâmicas SU(2). Como modelo de estudo, considera-se um sistema quântico de dois níveis de "spin 1/2", sujeito a um campo magnético temporalmente dependente, com simetria dinâmica SU(2). Analisam-se os aspectos conceituais e operacionais associados aos diferentes tipos de parametrizações admissíveis para o operador de evolução temporal do sistema, aplicadas para obter a descrição exata da dinâmica de "spin 1/2" sob a ação do campo magnético B⃗ (t). A partir das soluções, é possível identificar dois tipos de parametrização: a do tipo I correspondente a uma solução em um contexto dinâmico mais amplo, porém dependente de soluções de uma equação integro-diferencial, que até o presente momento não foi resolvida analiticamente; A do tipo II diz respeito à solução com uma condição de ressonância generalizada que estabelece uma relação de vínculo entre os diferentes parâmetros do operador hamiltoniano associado, apresentada como uma solução restritiva. Para a parametrização do tipo II, é possível discutir diferentes cenários dinâmicos que obedecem à condição de ressonância generalizada, para os quais a dinâmica do "spin" é perfeitamente descrita. Além disso, o estudo do modelo de dois níveis foi estendido para a simetria dinâmica SU(1, 1), visando à compreensão dos aspectos conceituais e operacionais da dinâmica de sistemas descritos por operadores hamiltonianos não-hermitianos. Finalmente, como uma aplicação das soluções conhecidas para a dinâmica do grupo SU(2), considera-se a análise da dinâmica do modelo de Jaynes-Cummings para um caso onde os parâmetros do operador hamiltoniano dependem explicitamente do tempo.