Estudo da dinâmica do crescimento tumoral

Abstract

O câncer é um conjunto de doenças caracterizado pela multiplicação desenfreada de células. As células cancerígenas interagem com o sistema imunológico do indivíduo o qual ataca as células cancerígenas como defesa do organismo. No entanto, apenas essa interação não garante a melhora do paciente, sendo necessária a aplicação de um ou mais tratamentos. Um dos tratamentos tradicionais para a doença é a quimioterapia, na qual são utilizados medicamentos na eliminar as células tumorais. Porém, estudos mostram que podem ocorrer mutações nas células cancerígenas sensíveis ao tratamento, resultando em células resistentes. Além disso, a quimioterapia também age nas células imunológicas e atinge as células normais do tecido ou órgão considerado, pois ainda não há uma forma de atingir apenas as células do tumor. Outro tratamento que pode ser aplicado ao paciente é a imunoterapia, que utiliza o próprio sistema imunológico do paciente no combate ao tumor. Além disso, tratamentos para o câncer podem ser usados em conjunto, por exemplo, é possível utilizar a quimioterapia e a imunoterapia em conjunto no combate à doença. Objetivando um entendimento maior sobre a interação das celulas cancerigenas com os elementos envolvidos no aumento ou remissão destas, modelos matemáticos têm sido utilizados para descrever aspectos dessas interações entre as populações de células, bem como o tratamento utilizado, a fim de estudar a dinâmica do crescimento tumoral. Neste trabalho, apresentamos três modelos matemáticos para crescimento tumoral. Analisamos um modelo onde consideramos as interações entre populações de células e a quimioterapia como tratamento, incluindo a resistência aos medicamentos. Consideramos um tratamento contínuo de agentes quimioterápicos. Introduzimos um operador fracionário ao modelo, analisamos como a ordem do operador fracionário pode mudar a dinâmica do crescimento tumoral. Em seguida, estudamos um modelo com a introdução de um operador fractal. Neste caso, consideramos três diferentes protocolos de quimioterapia, avaliando diferentes valores de infusão para cada protocolo. Fizemos comparações para determinar qual protocolo e taxa de infusão de quimioterápicos é o mais eficiente na supressão das células tumorais. Também analisamos os efeitos da ordem do operador fractal no modelo. Por fim, estudamos um modelo para câncer de pulmão de células não pequenas. Nesse caso, além da quimioterapia consideramos a imunoterapia. Analisamos como diferentes protocolos de quimioterapia em conjunto com a imunoterapia resultam na supressão do câncer de pulmão de células não pequenas.