http://hdl.handle.net/123456789/76 2026-02-06T02:52:02Z 2026-02-06T02:52:02Z Barbosa, Danrlley Alexandre Oliveira http://hdl.handle.net/123456789/282 2023-06-01T16:10:03Z 2023-06-01T00:00:00Z

O princípio da Contração de Banach: versões e aplicações Barbosa, Danrlley Alexandre Oliveira Em Matemática, resultados de existência e unicidade de soluções para um determinado problema são considerados muito importantes do ponto de vista teórico. Por outro lado, encontrar uma aproximação para essa solução também é valiosa do ponto de vista prático. O Princípio da Contração de Banach, também conhecido como Teorema do Ponto Fixo de Banach, é um resultado dessa natureza, ou seja, fornece condições que garantem a existência e unicidade de ponto fixo para uma aplicação. Além disso, sua demonstração fornece um processo iterativo, cujo ponto fixo é o limite dessa sequência de iterações, e estimativas de erro para aproximações desse ponto fixo. Este trabalho tem como objetivo, por meio da metodologia de revisão de literatura, enunciar e demonstrar o Teorema do Ponto Fixo de Banach, algumas versões e sua recíproca, não tão conhecida na literatura, e aplicá-lo para demonstrar importantes teoremas de existência e unicidade de soluções para sistemas de equações lineares e para equações diferencias e integrais, além do método de Newton para encontrar zeros de funções. Com este trabalho pudemos perceber a importância do Princípio da Contração de Banach, tanto do ponto de vista teórico como do ponto de vista prático, e como uma fonte de teoremas de existência e unicidade, com muitas consequências.

2023-06-01T00:00:00Z Schulmeister, Daniel José http://hdl.handle.net/123456789/77 2023-03-14T19:02:24Z 2021-06-30T00:00:00Z

Um estudo sobre o problema de corte de estoque unidimensional Schulmeister, Daniel José Nas últimas décadas, é notável uma crescente competitividade no mercado industrial e, por essa razão, uma das principais metas traçadas pelas empresas é o desenvolvimento de estratégias de redução de custos. O problema de corte de estoque unidimensional faz parte da categoria dos chamados Problemas de Corte e Empacotamento que surgem em muitas indústrias, como por exemplo, nas que se destinam ao corte de bobinas de aço, bobinas de alumínio, chapas de metal, de vidro, papel, madeira, entre outros materiais. O objetivo de tal problema é cortar objetos maiores, de dimensões conhecidas, em itens de comprimentos menores especificados, buscando otimizar os seus processos, seja no melhor aproveitamento da matéria prima, seja na redução dos custos, além de satisfazer a demanda existente por cada item. Neste trabalho, realizamos um estudo teórico desse importante problema da literatura, apresentado como um modelo de otimização linear inteira, bem como dos métodos utilizados em sua resolução. Testes computacionais foram realizados considerando um exemplo didático, comparando a resolução do problema de corte de estoque unidimensional com o Método Simplex padrão e com o Método Simplex com Geração de Colunas (geração de padrões de cortes). Os resultados mostraram a eficiência da técnica de geração de padrões de cortes na redução de desperdícios do material utilizado, indicando uma área promissora a ser explorada em pesquisas futuras.; On last decades, it is remarkable growing competitiveness on industrial market and as consequence one of main objectives of companies is Informação (0507092) SEI 21.000019875-7 / pg. 5 define strategies of cost reduction. Onedimensional cutting stock problem belongs to a category named Cutting and Packing Problems which occurs in many industries, such as cutting steel coils, aluminium, metal sheets, glass,paper, wood and other materials. The objective of such problem is finding an optimized way of cutting objects of known dimension into pieces of specified sizes while minimizing material waste or custs, attending demand for each final product. A theorical study of this relevant subject is performed on this work, presented as a linear optmization model, detailing methods appliedon its resolution. Computacional tests were performed considering an didatic example extracted from literacture, comparing the PCEU resolution with the standard Simplex Method and with the Simplex Method with Column Generation (generation of cut patterns). Computational tests were performed considering a didactic example, comparing the one-dimensional cutting stock problem resolution with the standard Simplex Method and with the Simplex Method with Column Generation (generation of cut patterns). The results showed the efficiency of generating cutting patterns technique for material losses reduction, indicating a promising area to be explored in future research.

2021-06-30T00:00:00Z